Question

根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2014年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过200度	a
超过200度但不超过350度的部分	b
超过350度的部分	a+0.3

2014年5月份，该市居民甲用电100度，交电费50元；居民乙用电300度，交电费160元．该市一户居民在2014年5月以后，某月用电x度，当月交电费y元．
（1）上表中，a=

 

；b=

 

；
（2）请求出y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家其当用的平均电价为每度0.52元．试问部明家该月的用电量．（直接写出答案即可）

Answer 1

考点：一次函数的应用,分段函数

专题：

分析：（1）根据单机=总价÷数量就可以得出结论；
（2）由分段函数，当0≤x≤200，200＜x≤350或x＞350时，由待定系数法及可以求出一次函数的解析式；
（3）设小明家该月用电量为a度，根据（2）的结论分别建立方程求出a的值即可．

解答：解：（1）a=50÷100=0.5元，
b=（160-200×0.5）÷（300-200）
b=0.6．
故答案为：0.5，0.6；
（2）当0≤x≤200时，y=0.5x，
当200＜x≤350时，y=0.5×200+0.6（x-200）
y=0.6x-20；
当x＞350时，y=200×5+150×0.6+0.8（x-350）
y=190+0.8x-280，
y=0.8x-90．
综上所述：y=

0.5x(0≤x≤200) 0.6x-20(200＜x≤350) 0.8x-90(x＞350)

；
（3）设小明家该月用电量为a度，由题意，得
当0≤a≤350时

0.6a-20

a

=0.52，
解得：a=250
当a＞350时，

0.8a-90

a

=0.52，
解得：a=321

3

7

＜350（舍去）
解得：a=250．
答：小明家该月的用电量为250度．

点评：本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，解答时由条件求出一次函数的解析式是关键．