Question

14．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，得出∠DAE=∠BCF，由邻补角关系和已知条件得出∠AED=∠CFB，由AAS证明△ADE≌△CBF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠1+∠AED=180°，∠2+∠CFB=180°，∠1=∠2，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、邻补角关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．