Question

如图, 在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P, PH⊥OA,垂足为H, △PHO的中线PM与NH交于点G．

（1）求证：；

（2）设, ,求关于的函数解析式，并写自变量的取值范围；

（3）如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长．

Answer 1

 (1)连接MN

∵NH、PM是三角形的中线………………………………………1分

∴△OMN∽△OHP,MN=PH………………………………………2分

∴……………………………………………………………………………………3分

（2）在Rt△OPH中，

…………………………………………………………………5分

在Rt△MPH中，……………6分

∴ （0＜＜6）…………………………………………8分

（3）△PGH是等腰三角形有三种可能情况：

①GP＝PH，即，解得，……………………………………………9分

②PH＝GH，即，…………………………………………………………………………10分

③GP＝GH，即，解得………………………………………………11分

综上所述，如果△PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于PH＝GH，即或

2。