Question

有一个圆柱体放在水平面上，如图，在距离地面

1

2

h的B处有一食物，在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？
已知：h=8m，底面圆在半径r=3m，圆周率π=3．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：首先展开圆柱的半个侧面，即是矩形．此时AB所在的三角形的直角边分别是9m，4m，再根据勾股定理求得AB的长．

解答：解：如图，展开圆柱的半个侧面，即是矩形．
此时AB所在的三角形的直角边分别是πr=9m，

1

2

h=4m，
根据勾股定理求得AB=

92+42

=

97

（m）．
答：在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是

97

m．

点评：此题主要考查了平面展开-最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内是解题关键．