Question

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

(3)P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)  ；

(2)①当AO为边时，

②当AO为对角线时，只有一个，即顶点 ；

(3)存在. ；不难知道△BOC为直角三角形，OC＝ 　OB＝3

当时，点P坐标为(－5，15)，当时，点P的坐标为(－，)

综上所述，符合条件的点有两个，分别是(－5，15)，(－，