Question

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求出点B旋转到点B₁所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质，可得答案；
（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．

解答 解：（1）如图：
；
（2）如图2：
，
OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
点B旋转到点B₁所经过的路径长$\frac{90•π2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

点评 本题考查了作图，利用旋转的性质是解题关键，又利用了弧长公式．