题目内容
已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：如图，证明四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，运用平行四边形的性质即可解决问题．
解答：证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，
∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，
∴BF=CA，BD=AC，
∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE，
∴A，B，C分别是△EFD各边的中点．
证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，
∴BF=CA，BD=AC，
∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE，
∴A，B，C分别是△EFD各边的中点．
点评：该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握平行四边形的判定及其性质是解题的关键．
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