Question

11．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3（30-x）≤130}\\{4x+6（30-x）≤144}\end{array}\right.$，
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，
∴x=18、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件，
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；

（2）根据题意得：y=：700x+900（30-x）=-200x+27000，
∵-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=18时，y有最大值，
y_最大=-200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．