Question

如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．
（1）∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；
（2）利用（1）说明三角形三个内角的和等于180°．

Answer 1

分析：（1）利用平行线的性质即可证得；
（2）根据对顶角相等，以及∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°和（1）的结论即可证得．

解答：解：（1）∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C．
证明：∵HI∥AC，
∴∠1=∠CEP，
又∵DE∥AB，
∴∠CEP=∠A，
∴∠1=∠A．
同理，∠2=∠B，∠3=∠C；
（2）∵∠HPE=∠1，∠FPI=∠3，∠GPD=∠2，
又∵∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

点评：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．