Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=2时，y=19；当x=-1时吗，y=31．求y与x之间的函数解析式．
提示：设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，则y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，然后把两组对应值代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=19}\\{-{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{1}=31}\end{array}\right.$，再解方程组即可．

解答 解：设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，则y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=19}\\{-{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{1}=31}\end{array}\right.$，
解得k₁=5，k₂=36，
所以y与x之间的函数解析式为y=5x+$\frac{36}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．