Question

20．如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，AD，BC，CD，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． AB=AD
• B． AC平分∠BCD
• C． AB=BD
• D． △BEC≌△DEC

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质，可判断A；根据线段垂直平分线的性质，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可判断B；根据等腰三角形的判定，可判断C；根据全等三角形的判定，可判断D．

解答 解：A、线段垂直评分线上的点到线段两短点的距离相等，故A正确；
B、∵AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，
∴BC=DC，∠BEC=90°，
∴∠BCE=∠DCE，故B正确；
C、∵∠ABD=∠ADB≠∠BAD，∴AB≠BD，故C错误；
D、∵AC垂直平分BD，垂足为E，
∴BC=DC，BE=DE．
在△BCE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{BE=DE}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCE（SSS），故D正确；
故选：C．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质得出AB=AD，BC=CD是解题关键，又利用了等腰三角形的判定，全等三角形的判定．