题目内容

7．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍30根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍7n+2根（用含n的代数式表示）．

分析 观察给出的3个例图，搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根，搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴…由此规律解决问题即可．

解答 解：第1个图形需要火柴9根，
第2个图形需要9+7=16根，
第3个图形需要火柴16+7=23根，
第4个图形需要23+7=30根，
…
第n个图形需要火柴9+7（n-1）=7n+2，
故答案为：30，7n+2．

点评 此题考查图形的规律性，从简单图形入手，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条金鱼所需要的火柴棒的根数．

练习册系列答案
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16．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1=x°，∠2=y°，先根据题意列出二元一次方程组，再求解．
18．阅读理解  如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的“好角”．
小明展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如图②，沿等腰△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合．
情形二：如图③，沿△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现  （1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，问∠BAC是△ABC的好角（填写“是”或“不是”）；
（2）小明经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（假设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=3∠C；
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（假设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；
（3）小明找到一个三角形，三个内角分别为15°、60°、105°，发现60°，105°是此三角形的好角；
（4）如果一个三角形的最小角是10°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为10°，160°．
15．已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE与点N；
（1）若点P在线段AB上运动，如图1、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN 的数量关系并证明．
（2）若点P在线段AD上运动、（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN 的数量关系并证明
（3）总结：若点P在直线AB上运动、（不与A、B、D重合），线段PC、PN 的数量关系会保持不变吗？（不需要写出证明过程）
2．下列图形中，棱锥是（　　）
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）
A．105°B．100°C．95°D．90°
19．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（　　）
A．13x-1B．6x2+13x-1C．5x+1D．-5x-1
16．现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2-2（a-3）x-b2+9=0有两个正根的概率为$\frac{1}{6}$．
17．若2x2+xy=10，3y2+2xy=6，则2x2+3（xy+y2）=16．

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