题目内容

阅读下列材料：

关于x的方程：

x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；

x－＝c－(即x＋＝c＋)的解是x1＝c，x2＝－；

x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；

x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；

……

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．

请用这个结论解关于x的方程：

x＋＝a＋．

答案：
解析：

　　解：(1)x1＝c，x2＝．

　　验证：当x1＝c时，

　　左边＝c＋＝右边，

　　∴x1＝c是原方程的解．

　　当x2＝时，

　　左边＝＋＝c＋＝右边，

　　∴x2＝是原方程的解．

　　(2)原方程可化为

　　x－1＋＝a－1＋．

　　由以上结论可知：

　　x－1＝a－1，或x－1＝．

　　∴x1＝a，x2＝．

　　经检验：x1＝a，x2＝均为原方程的解．


练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=cx2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是：x1=c，x2=
2
c
，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
阅读下列材料：关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
…
（1）请观察上述方程解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0）与它们的关系，猜想它的解是
x1=c，x2=
m
c
x1=c，x2=
m
c

（2）利用上述结论求关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解．（不要进行检验）．
阅读下列材料，关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c，x2=
-1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x-
2
x
=c-
2
c
的解是x1=c，x2=
-2
c
；…
（1）通过以上观察，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
与它的关系，猜想它的解是什么？请利用方程的解的概念来验证．
（2）通过上面方程的观察，比较、理解、验证，你能解出关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解吗？

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