Question

阅读下列材料：
关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）请用这个结论解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

Answer 1

分析：（1）根据已知方程的特点与解的关系即可写出方程的解；
（2）原方程可以变形为：x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，把x-1当作一个整体，即可求解．

解答：解：（1）解是：x₁=c，x₂=

m

c

，
经检验：c和

m

c

是原方程的解；
（2）根据题意得：x=a或x-1=

2

a-1

，
∴x₁=a，x₂=1+

2

a-1

=

a+1

a-1

．

点评：本题主要考查了学生的自学能力，能够把x-1当作一个整体是关键．