Question

阅读下列材料：关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x1=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

(即x+

-1

x

=c+

-1

c

)的解是x1=c，x2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

…
（1）请观察上述方程解的特征，比较关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0）与它们的关系，猜想它的解是

x₁=c，x₂=

m

c

（2）利用上述结论求关于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解．（不要进行检验）．

Answer 1

分析：（1）仿照上述几个分式方程的解，得出一般结论；
（2）将本题的分式方程变形，得出类似于（1）中方程的结构，利用整体思想解方程．

解答：解：（1）由几个方程的解，猜想得方程x+

m

x

=c+

m

c

的解是：x₁=c，x₂=

m

c

，
故答案为：x₁=c，x₂=

m

c

；

（2）原方程化为：x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，
仿照（1）的结论可知：x-1=a-1或x-1=

2

a-1

，
解得x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

点评：本题考查了分式方程的解．关键是根据题目所给几个方程的解，由易到难，由特殊到一般，采用整体思想解题．