题目内容

阅读下列材料，关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c，x2=
-1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x-
2
x
=c-
2
c
的解是x1=c，x2=
-2
c
；…
（1）通过以上观察，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
与它的关系，猜想它的解是什么？请利用方程的解的概念来验证．
（2）通过上面方程的观察，比较、理解、验证，你能解出关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解吗？
分析：（1）根据题目信息解答，然后把方程的两个解分别代入原方程的左边进行计算，等于右边即可验证；
（2）把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．
解答：解：（1）根据题意，方程的解是x1=c，x2=
m
c
，
验证：当x1=c时，左边=x+
m
x
=c+
m
c
，
左边=右边，
当x2=
m
c
时，左边=x+
m
x
=
m
c
+
m
m
c
=
m
c
+c，
左边=右边，
∴是x1=c，x2=
m
c
都是原方程的解；

（2）根据题目信息，x1=a，x2-1=
2
a-1
，
解得x1=a，x2=
a+1
a-1
．
点评：本题考查了分式方程的解，以及方程的解的概念，读懂题目提供的信息是求解的关键，方程的解是使方程的左右两边相等的未知数的值．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=cx2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是：x1=c，x2=
2
c
，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
阅读下列材料：关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
…
（1）请观察上述方程解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0）与它们的关系，猜想它的解是
x1=c，x2=
m
c
x1=c，x2=
m
c

（2）利用上述结论求关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解．（不要进行检验）．

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