Question

如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

Answer 1

分析：连接OD，OE，可知阴影部分的面积=大三角形的面积-正方形的面积-两个扇形的面积，然后利用面积公式计算即可．

解答：解：连接OD，OE．
∵AB=4，cos45°=

2

2

，
∴AC=BC=2

2

，
同理OA=2，
∴AD=OD=

2

，
∴阴影部分的面积=大三角形的面积-正方形的面积-两个扇形的面积=2

2

×2

2

÷2-

2

×

2

-

45π×2

360

-

45π×2

360

=2-

π

2

．

点评：本题综合考查了解直角三角形和扇形的面积计算的能力．