下列命题中.是真命题的有( )①一个图形无论经过平移还是旋转.变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行,②函数y=x2+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$图象上的点p(x.y)一定在第二象限,③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面,④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$．A．3个B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．下列命题中，是真命题的有（　　）
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行；
②函数y=x²+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$图象上的点p（x，y）一定在第二象限；
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$．

A．

3个

B．

1个

C．

4个

D．

2个

分析根据题目中的各个命题的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决．

解答解：一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段相等，但不一定平行，故①为假命题，
∵函数y=x²+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$，∴x＜0，y＞0，故函数y=x²+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$图象上的点p（x，y）一定在第二象限，故②为真命题，
正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故③为真命题，
$\left\{\begin{array}{l}{|x|-y=3}\\{y+{x}^{2}=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}}\\{y=\frac{-7+\sqrt{13}}{2}}\end{array}\right.$，故④是真命题，
故选A．

点评本题考查命题与定理，解答本题的关键是可以判断题目中各个命题的真假．