Question

8．如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂═ax²+bx+c图象相交于P，Q两点，对于函数y₃═ax²+（b-1）x+c，有下列结论：
①a+c＞0；②b＜1；③函数y₃的图象与x轴的两个交点都在正半轴上；
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ②由抛物线的开口即对称轴即可得出a＞0、b＜0，②不符合题意；①根据x=1时y＞0即可得出a+c＞-b，由b＜0即可得出a+c＞0，①符合题意；③将y₁=x代入y₂═ax²+bx+c中可得出ax²+（b-1）x+c=0，观察图形可知该方程有两个不相等的正根，由此即可得出函数y₃═ax²+（b-1）x+c的图象与x轴的两个交点都在正半轴上，③符合题意．综上即可得出结论．

解答 解：②∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，②不符合题意；
①∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a+c＞-b＞0，①符合题意；
③将y₁=x代入y₂═ax²+bx+c中，整理得：ax²+（b-1）x+c=0，
观察图形可知，该方程有两个不相等的解，分别为点P、Q的横坐标，
∴函数y₃═ax²+（b-1）x+c的图象与x轴的两个交点都在正半轴上，③符合题意．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．