Question

14．在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

Answer 1

分析 若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$或$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．

解答 解：当$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE=$\frac{AB•AD}{AC}$=$\frac{6×2}{5}$=$\frac{12}{5}$；
当$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此时AE=$\frac{AC•AD}{AB}$=$\frac{5×2}{6}$=$\frac{5}{3}$；
故答案为：$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．