题目内容

（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n-1）=
n2
n2
．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为
37
37
．
（2）观察式子：1+3=
(1+3)×2
2
； 1+3+5=
(1+5)×3
2
；1+3+5+7=
(1+7)×3
2
 …
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=
10100025
10100025
．
分析：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，和是加数的个数的平方，确定加数的个数即可求解；
（2）根据式子的规律：分母是2，分子是：加数的第一个与最后一个的和乘以加数的个数．
解答：解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n2；
361=192，则x=2×19-1=37；

（2）1+3+5+7+…+2009
=
(1+2009)1005
2

=1010025．
故答案是：n2，37；1010025．
点评：本题考查了数字的变化规律，正确理解计算结果与加数的个数的关系是关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…利用上述三个等式及其变化过程，
计算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2006
+
2005
的值．
观察下列各式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…利用上述三个等式及其变化过程，
计算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
的值．
探索题：
观察下列格式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，=-
3
…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+
2
）的值．
阅读下面一段：
计算1+5+52+53…+599+5100
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+52+53…+599+5100，①
则5S=5+52+…+5100+5101，②
②-①得4S=5101-1，则S=
5101-1
4
．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
22000
是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．
先观察1-
1
22
=
1
2
×
3
2
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4

（1）按上述规律填空：1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
；1-
1
20102
=
2009
2010
2009
2010
×
2011
2010
2011
2010
．
（2）计算：(1-
1
22
)•(1-
1
32
)•(1-
1
42
)•…•(1-
1
20102
)．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网