题目内容

先观察1-
1
22
=
1
2
×
3
2
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4

（1）按上述规律填空：1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
；1-
1
20102
=
2009
2010
2009
2010
×
2011
2010
2011
2010
．
（2）计算：(1-
1
22
)•(1-
1
32
)•(1-
1
42
)•…•(1-
1
20102
)．
分析：（1）观察已知等式可知，等式右边为两个分数的积，其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1，一个比分母大1，由此填空；
（2）根据（1）发现的规律，将每个括号部分分解为两个分数的积，再寻找约分规律．
解答：解：（1）依题意，得1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
，1-
1
20102
=
2009
2010
×
2011
2010
，
故答案为：
99
100
，
101
100
，
2009
2010
，
2011
2010
；
（2）原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2009
2010
×
2011
2010

=
1
2
×
2011
2010

=
2011
4020
．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．关键是根据已知等式，由特殊到一般，得出分数的拆分规律和约分规律．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列等式，再回答下列问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果为
 
，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
 
．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果．
先观察1-
1
22
=
1
2
×
3
2
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4

（1）按上述规律填空：1-
1
1002
=______×______；1-
1
20102
=______×______．
（2）计算：(1-
1
22
)•(1-
1
32
)•(1-
1
42
)•…•(1-
1
20102
)．

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