Question

3．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为4厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长．
（2）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形．

Answer 1

分析 （1）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．
（2）根据边长最长的都剪，边长最短的减的最少，可得答案．

解答 解：（1）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12-5=7条棱，
4×（7×2）
=4×14
=56（cm）．
答：这个平面图形的周长是56cm；
（2）如图，
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c．

点评 此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．