Question

11．如图的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为2，丁的直角边长为a（a＜2），求a的值．

Answer 1

分析 设丁的直角边长为a（a＜2），表示出其它，再用面积建立方程即可．

解答 解：依题意得：2a+2a=$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$a²，
4a=2+$\frac{1}{2}$a²，
∴a²-8a+4=0，
∴a=4±2$\sqrt{3}$，
∵4+2$\sqrt{3}$＞2，不合题意舍，
4-2$\sqrt{3}$＜2，合题意，
∴a=4-2$\sqrt{3}$．

点评 此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．