Question

3．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　）

• A． 65°
• B． 66°
• C． 70°
• D． 78°

Answer 1

分析 由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．

解答 解：
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=118°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°，
即$\left\{\begin{array}{l}{2∠DBC+∠DCB=48°①}\\{∠DBC+2∠DCB=62°②}\end{array}\right.$，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠ABC+∠ACB=3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°，
故选C．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．