Question

在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=10：20：30，③∠A=90°-∠B，④∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有

 

．（只填序号，多填、填错或不填不给分，少填的酌情给分）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据①②③④分别证明∠C=90°，即可证明△ABC是直角三角形，即可解题．

解答：解：①∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°∴①正确；
②∵∠A：∠B：∠C=10：20：30，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴②正确；
③∵∠A=90°-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴③正确；
④∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴④正确．
故答案为①②③④．

点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求∠C=90°是解题的关键．