Question

【题目】如图①，四边形中，．

（1）动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，的面积为关于的函数图象如图②所示，求的长．

（2）如图③动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接，当的面积为8时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）和.

【解析】

（1）根据题意由函数图象可知动点从出发，以每秒1个单位的速度从C到D耗时16秒求出CD，再利用三角形面积公式求得AD即可；

（2）由题意可知只能有P和点都在边上，此时分当P在Q上方时以及当P在Q下方时两种情况运用数形结合思维进行分析得出答案.

解：（1）由函数图象可知动点从出发，以每秒1个单位的速度从C到D耗时36-20=16秒，即CD=16，而此时的面积为96，又因为，

即有,解得.

所以.

（2）由题意可知Q运动到点停止的时间为，而P运动到点停止的时间为6，

所以只能有P和点都在边上，此时以PQ为底边，CD为高，

设运动时间为，则AP=2t，QD=5t-16，（），

①当P在Q上方时，则有PQ=AD-AP-QD= ，

可知的面积为8时即，解得（满足条件）；

②当P在Q下方时，则有PQ=QD-（AD-AP）= ，

可知的面积为8时即，解得（满足条件）.

所以当的面积为8时，的值为和.