Question

【题目】如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）
参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236．

Answer 1

【答案】解：解：过点B作BD⊥AC于点D，

由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，

则∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，

在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20× =10 ，

在Rt△BCD中，BC= =20 ．

答：此时船C与船B的距离是20 海里．

【解析】抓住已知某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，即可添加辅助线过点B作BD⊥AC于点D，得到Rt△BDC和等腰Rt△ABD，根据AB的长，就可求出BD的长，然后在Rt△BCD中，利用解直角三角形就可求出CB的长。
【考点精析】认真审题，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))，还要掌握关于方向角问题(指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角)的相关知识才是答题的关键．