Question

已知矩形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，则AB：BD=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出OA=OD=OB，求出EO=

1

2

AO，求出∠EDA=30°，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵OE：ED=1：3，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

OA，
∴∠EAO=30°，∠EOA=60°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=

1

2

∠EOA=30°，
∵∠BAD=90°，
∴BD=2AB，
∴AB：BD=1：2，
故答案为：1：2．

点评：本题考查了矩形性质，三角形外角性质，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠EOA=30°，题目比较好，难度适中．