Question

已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。

Answer 1

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形。