Question

如图，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分别为上、下底的中点．

求证：EF＝(BC－AD)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：要证EF＝(BC－AD)，需表示出BC－AD，即下底与上底的差，过E点分别作两腰的平行线，把分散的条件集中在一个三角形中，问题就很容易得到解决． 　　过E点作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H 　　则∠B＝∠EGC，∠C＝∠EHB 　　又∠B＋∠C＝，∴∠EGC＋∠EHB＝ 　　∴∠GEH＝ 　　∵AD∥BC，∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形． 　　∴AE＝BG，ED＝HC． 　　又∵AE＝ED，BF＝FC，∴BG＋HC＝AD，GF＝FH，BC－AD＝GH． 　　∵E、F分别为上、下底的中点，∴GF＝FH． 　　又∵∠GEH为直角，∴EF是直角三角形斜边的中线． 　　∴EF＝GH． 　　∴EF＝(BC－AD)．