题目内容

如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点， 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 （ ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形

A 【解析】试题分析：根据旋转得到AD=CF，AD∥CF，则四边形ADCF为平行四边形，根据AC=BC，D为中点则∠ADC=90°，则四边形ADCF为矩形.
练习册系列答案
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下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D. 以上都不是

C 【解析】试题解析： 被开方数含分母，不是最简二次根式； 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 是最简二次根式， 故选C.

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．

122° 【解析】在O中,∵∠CBD=32°， ∵∠CAD=32°， ∵点E是△ABC的内心， ∴∠BAC=64°， ∴∠EBC+∠ECB=(180°?64°)÷2=58°， ∴∠BEC=180°?58°=122°. 故答案为：122°.

如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）

CA的长约是（8﹣4.5）米． 【解析】试题分析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，根据迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，得出DH，CH的长，进而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可． 试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG． ∵i=，AB=10米， ∴BE=8，AE=6． ∵DG=...

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.

35 【解析】试题分析：根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3． 试题解析：如图： ∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°， ∵直尺两边互相平行， ∴∠2+90°=∠3， ∴∠2=125°-90°=35°．

某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

销售量（双）

1

2

2

5

1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A. 25，25 B. 24.5，25 C. 25，24.5 D. 24.5，24.5

A 【解析】试题分析：根据表格可得众数是25，中位数为25.

如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC=AB，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．

（1）∠C的最大度数为 　；

（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

（1）30°；（2）有最大值为9，理由见解析；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得； （2）由△OPC的边OC是定值，得到当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，于是得到结论； （3）根据全等三角形的性质得到AP=DB，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C...

图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（　　）

A. 三棱锥 B. 长方体

C. 正方体 D. 圆柱体

A 【解析】A是三棱柱，故选A.

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG， ， 的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是_____．

13 【解析】【解析】 连接OP，OQ，∵DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI= （AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案为：13．

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