Question

【题目】如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A.B.

C.∠DCF＝∠DFCD.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由△AEF∽△CBF，可得，故A正确，不符合题意；

由三角形的中线的性质可得S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B错误，符合题意；

过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故C正确，不符合题意；

由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，不符合题意．

解：A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵点E是矩形ABCD的边AD的中点

∴AE＝AD＝BC，

∴AF＝FC，故A正确，不符合题意；

B、∵AF＝FC，

∴S△AFD＝S△CDF，

∵AE＝DE

∴S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，

故B错误，符合题意；

C、过D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM＝DE＝BC，

∴BM＝CM，

∴CN＝NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF＝DC，

∴∠DCF＝∠DFC，故C正确，不符合题意；

D、设AD＝a，AB＝b，由△BAE∽△ADC，有．

∴b＝a

∵tan∠CAD＝，故D正确，不符合题意．

故选：B．