题目内容

18．如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，且BE=DF，连结AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴AF∥CE．
又∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 此题主要考查平行四边形的判定，解决本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

练习册系列答案
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8．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．
（1）发现
①线段DE、BG之间的数量关系是DE=BG；
②直线DE、BG之间的位置关系是DE⊥BG．
（2）探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．
9．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：CB2=AB•DB；
（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
6．如图，一次函数y=kx+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{n}{x}$（x＜0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，且OB：OA：OD=6：3：2
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当kx+6≤$\frac{n}{x}$时，请直接写出x的取值范围．
13．完成下列各题：
（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．
（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．
3．箱子里放有3个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是$\frac{3}{5}$．
10．如果m是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从-2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x-m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为$\frac{1}{2}$．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高为4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动到点A后，再以每秒1个单位的速度沿线段AD运动，到点D停止．当点P不与平行四边形的顶点重合时，过点P作P所在边的垂线PQ交直线BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N落在射线PA或PD上，设点P运动时间为t秒，正方形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分的面积为S（平方单位）．
（1）写出线段QM的长；
（2）当点M落在线段AD上时，求t的值；
（3）当点P在线段BA上运动时，求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）当点P运动4秒时，有一点F从D出发，在线段DA上以每秒5个单位的速度沿D-A-D运动一次，请直接写出点F在正方形PQMN的边PN上时t的取值范围．
8．下列事件中，是确定性事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是8B．射击运动员射击一次，命中10环
C．明天会下雨D．度量多边形的外角和，结果是520°

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