Question

如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，直角三角形CEF的面积为200，则DF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CF，根据正方形ABCD的面积计算CD，根据勾股定理计算DF．

解答：解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，
∴∠BCE=∠DCF．
在△CDF与△CBE中，

∠BCE=∠DCF   BC=DC   ∠CDF=∠CBE

，
∴△CDF≌△CBE（ASA），
∴CF=CE．
∵Rt△CEF的面积是200，
∴

1

2

CE•CF=200，
解得 CF=20．
又∵正方形ABCD的面积=BC²=256，
∴CD=16．
根据勾股定理得：DF=

CF2-CD2

=

202-162

=12．
故答案是：12．

点评：本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．