Question

已知：一次函数y=kx+b的图象过点（-1，3），（3，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点；
（3）求原点到直线y=kx+b的距离．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象

专题：

分析：（1）把已知点的坐标代入函数解析式，通过解方程组求得系数的值；
（2）利用“两点确定一条直线”作出图形；
（3）利用面积法求得原点到直线y=kx+b的距离．

解答：解：（1）．将（-1，3），（3，1）代入得：

-k+b=3 3k+b=1

解得

k=- 1 2 b= 5 2

，
∴y=-

1

2

x+

5

2

；

（2）∵当y=0时，x=5．当x=0时，y=

5

2

∴与x轴交点坐标为A（5，0），与y轴交点坐标为B（0，

5

2

）．
其图象如图所示；
（3）过O点作OC⊥AB于C点，在Rt△AOB中AB=

OB2+OA2

=

( 5 2 )2+52

=

5

2

5

，
则

1

2

AB•OC=

1

2

OB•OA，
所以 OC=

OB•OA

AB

=

5 2 •5

5 2 5

解得 OC=

5

，即原点到直线y=kx+b的距离为

5

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法以及一次函数的图象．先根据条件列出关于字母系数的方程组，解方程组求解即可得到函数解析式．