Question

已知a+

1

a

=

5

，则a-

1

a

=

 

．

Answer 1

分析：先把已知条件根据完全平方公式两边平方，整理并求出a²-2+

1

a2

的值，然后再根据完全平方公式以及平方根的定义求解．

解答：解：∵a+

1

a

=

5

，
∴a²+2+

1

a2

=5，
∴a²-2+

1

a2

=5-4=1，
即（a-

1

a

）²=1，
∴a-

1

a

=±1．
故答案为：±1．

点评：本题考查了完全平方公式的利用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键，还要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．