Question

20．已知正方体的边长为a．
（1）一个正方体的表面积是多少？体积是多少？
（2）2个正方体（如图②）叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
（3）n个正方体按照图②的方式叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×正方形的面积=6a²，正方体的体积=正方体的边长³，把相关数值代入即可求解；
（2）根据（1）的计算结果计算即可；
（3）根据（1）、（2）的计算结果计算即可．

解答 解：（1）依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积=×26a²，体积=a³；
（2）2个正方体叠放在一起，它的表面积=6a²×2-2a²=10a²，体积=2a³；
（3）n个正方体的方式叠放在一起，它的表面积=n•6a²-（n-1）•2a²=（4n+2）a²，体积=na³．

点评 本题考查了几何体的表面积，明确正方体的表面积、体积计算公式，是解答此题的关键．