Question

已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b-c|-|b-c-a|+|c-b+2a|=

 

．

Answer 1

考点：三角形三边关系,绝对值,整式的加减

专题：

分析：根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．

解答：解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b-c＞0，b-c-a＜0，c-b+2a＞0．
∴|a+b-c|-|b-c-a|+|c-b+2a|
=a+b-c-（a+c-b）+c-b+2a
=a+b-c-a-c+b+c-b+2a
=2a+2b-c，
故答案为：2a+2b-c．

点评：本题考查了三角形的三边关系、绝对值及整式的加减，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．