Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

分析：△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA，△AEC≌△AFC，可分别AAS，SSS，AAS来证明．

解答：解：在△ABE和△CDF中，

∠B=∠D ∠AEB=∠ AB=CD

CFD，
∴△ABE≌△CDF，
在△ABC和△DCA中，

AB=CD AC=AC BC=DA

，
∴△ABC≌△DCA，
在△AEC和△AFC中，

∠AEC=∠AFC=90° ∠ECA=∠FAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AFC．
故选C．

点评：本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定，要熟记这些定理．