Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为(　 　)

A. 2B. 4C. 2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AD与BC平行，且DE垂直于BC，得到DE垂直于AD，在直角三角形AED中，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到DG＝GF，作GH⊥DE，利用三线合一得到GH为角平分线，再由∠ACD＝2∠ACB，等量代换得到∠DGF＝∠ACD，等角对等边得到DG＝DC＝5，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出DE的长即可．

解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴∠ADF＝∠DEC＝90°，

∵点G是AF的中点，

∴DG＝GF，

作GH⊥DE于H，则GH∥BC，

∵∠HGF＝∠ACB，

∵∠DGF＝2∠HGF，∠ACD＝2∠ACB，

∴∠DGF＝∠ACD，

∴CD＝DG＝5，

又∵∠DEC＝90°，EC＝1，

∴DE＝＝2．

故选：C．