Question

19．在计算3+5+7+9+11+13的值时，小明直接计算出结果为48，爱动脑筋的小红，发现这6个数据的特点后，用$\frac{（3+13）×6}{2}$的方法来计算，也得出同样的结果．
请用上面小红的发现解答下面问题：
某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
（1）如果承租期限3年，则A商户上缴房租的总金额为7.5万元，B商户上缴房租的总金额为6.3万元；
（2）如果承租期限为n年，分别求A、B两商户上缴房租的总金额；（用含n的代数式表示）
（3）如果承租期限n=20时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以分别求出A商户和B商户上缴的房租总金额．
（2）根据题意可得，n年时，A商户上缴的房租总金额为：$\frac{1.5+（1.5+n-1）}{2}×n$，B商户上缴的房租总金额为：$\frac{0.3+2n×0.3}{2}×2n$．
（3）将n=20分别代入第（2）中的A和B上缴的房租总金额的式子中，求出相应的数值，再进行比较即可解答本题．

解答 解：（1）∵A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
∴承租期限3年时，A商户上缴的房屋总金额为：$\frac{1.5+（1.5+1+1）}{2}×3=\frac{1.5+3.5}{2}×3$=$\frac{5}{2}×3=7.5$万元．
B商户上缴的房屋总金额为：$\frac{0.3+0.3×6}{2}×6=\frac{0.3+1.8}{2}×6=\frac{2.1}{2}×6$=6.3万元．
故答案为：7.5，6.3．
（2）∵A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
∴承租期限n年时，A商户上缴的房屋总金额为：$\frac{1.5+（1.5+n-1）}{2}×n$=$\frac{1.5+1.5+n-1}{2}×n=\frac{2+n}{2}×n=\frac{n（n+2）}{2}$．
B商户上缴的房屋总金额为：$\frac{0.3+0.3×2n}{2}×2n=\frac{0.3+0.6n}{2}×2n$=n（0.3+0.6n）=0.6n²+0.3n．
（3）当n=20时，A商户上缴的房屋总金额为：$\frac{20×（20+2）}{2}=220$万元．
B商户上缴的房屋总金额为：0.6×20²+0.3×20=0.6×400+6=240+6=246万元．
∵220＜246，
∴B商户上缴的房租总金额较多．

点评 本题考查列代数式，数的比较大小，关键是明确题意可以列出正确的代数式，并且化到最简．