Question

14．化简或计算：
（1）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$      
（2）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（3）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；          
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$×（-$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）÷（-$\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}}y$）
（5）解方程：$\frac{1}{x-3}$+2=$\frac{x-4}{3-x}$．        
（6）解方程：$\frac{1}{y-1}$+$\frac{2}{{y}^{2}+2y-3}$=$\frac{y-1}{{y}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 （1）先进行通分，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分即可；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后计算括号的同分母的加法运算，然后约分即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）根据二次根式的乘法法则运算；
（5）先把方程化为整式方程得1+2（x-3）=-（x-4），然后解整式方程，最后进行检验确定原方程的解；
（6）先去分母，把原方程转化为整式方程（y+3）（y-3）+2（y-3）=（y-1）²，然后解整式方程，最后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{b（a+b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a-b}{a+b}$；
（2）原式=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$；
（3）原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；
（4）原式=$\frac{1}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）×（-6）×$\sqrt{{x}^{2}y•\frac{{y}^{2}}{x}•\frac{1}{{x}^{2}y}}$
=$\frac{y\sqrt{x}}{2x}$；
（5）去分母得1+2（x-3）=-（x-4），
解得x=3，
经检验x=3是原方程的增根，
所以原方程无解；
（6）$\frac{1}{y-1}$+$\frac{2}{（y+3）（y-1）}$=$\frac{y-1}{（y+3）（y-3）}$，
方程两边同乘以（y-1）（y+3）（y-3）得（y+3）（y-3）+2（y-3）=（y-1）²，
解得y=4，
经检验y=4是原方程的解，
所以原方程的解为y=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算和解分式方程．