Question

如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出0，1两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）．按此规则以此类推，第2013次标完数字后，圆周上所有数字的和S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：当n=1时，S=1；当n=2时，S=3；当n=3时，S=9；当n=4时，S=27；由此可知每一次标完后的都是3的n-1次方，即可推出S_n．

解答：解：∵当n=1时，S=1；
当n=2时，S=3；
当n=3时，S=9；
当n=4时，S=27；
…
∴S_n=3^n-1；
∴S₂₀₁₃=3²⁰¹²．
故答案为：3²⁰¹²．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．