题目内容
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正确的个数有（ ）分析：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC；②，因为弧AB和弧CD不一定相等；③，根据圆周角定理的推论；④，可由上直接判断错误．故正确的只有2个．
解答：解：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC，正确；
②因为弧AB和弧CD不一定相等，所以错误；
③根据圆周角定理的推论，正确；
④错误．
故选B．
②因为弧AB和弧CD不一定相等，所以错误；
③根据圆周角定理的推论，正确；
④错误．
故选B．
点评：此题综合运用圆周角定理的推论、切线的性质和圆内接四边形的性质进行分析．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=
24、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．
（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）
（2012•黔东南州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．
如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长．