题目内容
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于______．
∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，
=
，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1：
①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，
①÷②，
=
，
∴DF：AB=1：
，
∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．
故答案为：1：3．
∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，
| BD |
| BF |
| 1 |
| 2 |
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1：
| 3 |
①÷②，
| AB |
| DF |
| 3 |
∴DF：AB=1：
| 3 |
∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．
故答案为：1：3．
练习册系列答案
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