Question

如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，请你数一数，有

 

个平行四边形，

 

个等腰梯形．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理求出DE∥AB，DE=

1

2

AB，AF=BF=

1

2

AB，推出DE=AF，DE∥AF，根据平行四边形的判定即可推出答案；根据D、E、F分别为BC、CA、AB的中点和正三角形的性质推出AE=BD，根据等腰梯形的判定即可推出答案．

解答：解：∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，AF=BF=

1

2

AB，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形，
同理：四边形EFBD、EFDC是平行四边形，
∵E是AC的中点，D是BC的中点，
∴AE=

1

2

AC，BD=

1

2

BC，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∴AE=BD，
∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是等腰梯形，
同理：四边形BFEC、DFAC是等腰梯形，
故答案为：3，3．

点评：本题主要考查对等腰梯形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．