Question

【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；

①； ② ；③ ；④

（2）若为整数，且为和谐分式，请写出的值；

（3）在化简时，

小冬和小奥分别进行了如下三步变形:

小冬：原式

小奥：原式

显然，小奥利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简.

Answer 1

【答案】（1）④；（2）4或-4；（3）小奥利用和谐公式找的是最简公分母，所以通分后比小冬的简单，过程见解析.

【解析】

（1）根据和谐分式的定义判断即可；

（2）为和谐分式故其分母可以进行因式分解，分母有3项且不能用提公因式法因式分解，所以可利用完全平方公式确定的值；

（3）由第三步结果可看出小奥利用和谐分式找的是最简公分母，所以通分后比小冬的简单，小奥的再继续去括号约分即可.

（1）下列分式中，④ 是和谐分式(填写序号即可)；

（2）的值是4或-4；

（3）原因是：小奥利用和谐分式找的是最简公分母，所以通分后比小冬的简单 ，

接着小奥的方法完成化简.

原式