Question

【题目】某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是100元．

（1）每辆大车、小车的租车费用各是多少元？

（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？哪种租车方案最省钱？

Answer 1

【答案】（1）大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．

【解析】

（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；

（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．

（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．

可得方程组，

解得．

答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；

（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；

又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，

综合起来可知汽车总数为6辆．

设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，

即Q=400m+300（6-m）；

化简为：Q=100m+1800，

依题意有：100m+1800≤2300，

∴m≤5，

又要保证240名师生有车坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，

所以有两种租车方案，

方案一：4辆大车，2辆小车；

方案二：5辆大车，1辆小车．

∵Q随m增加而增加，

∴当m=4时，Q最少为2200元．

故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．