题目内容

【题目】如图,把一副三角板如图甲放置,其中ACB=DEC=90°,A=45°,D=30°,AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D′CE′,如图乙,这时AB与CD′相交于点O,D′E′与AB、CB分别相交于点F、G,连接AD′.

(1)求OFE′的度数;

(2)求线段AD′的长.

【答案】(1)120°(25cm

【解析】

试题分析:(1)由BCE′=15°,E′=90°,易得CGE′=FGB=75°,可得OFE1=B+FGB=45°+75°=120°;

(2)由OFE′=120°,得D′FO=60°,所以D′OF=90°,由AC=BC,AB=6cm,得OA=OB=OC=3cm,所以,OD′=CD′﹣OC=7﹣3=4cm,在RtAD′O中,AD′===5(cm).

解:(1)由题意可知BCE′=15°,E′=90°,

∵∠CGE′=FGB,

∴∠FGB=75°,

∵∠B=45°,

∴∠OFE′=B+FGB=45°+75°=120°;

(2)∵∠OFE′=120°,CD′E′=30°,

∴∠D′OF=90°,

AC=BC,AB=6cm,OCAB,

OA=OB=3cm,

∵∠OAC=45°,

∴∠OCA=45°,

OC=OA=3cm,

CD′=7cm,

OD′=4cm,

在RtAD′O中,

AD′===5(cm)

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